3.2 El siguiente paso: Función sigmoide

Introducción

Comprende cómo la función sigmoide transforma cualquier combinación lineal en una probabilidad entre 0 y 1 y se convierte en la pieza clave de la regresión logística. En esta simulación interactiva jugarás a separar casos de alto y bajo riesgo ajustando la pendiente y la altura inicial de la curva.

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Actividad

Función de Decisión Sigmoide

Contexto: Has creado un modelo que estima la probabilidad de un resultado no deseado a partir de dos señales de entrada. Tu objetivo es ajustar la frontera de decisión para separar correctamente casos de bajo y alto riesgo. El gráfico muestra puntos definidos por dos señales de entrada. Los puntos verdes indican casos de bajo riesgo y los rojos casos de alto riesgo. La curva sigmoide es tu modelo de clasificación. Tu objetivo es ajustar los parámetros de la curva para que separe lo mejor posible ambos grupos, minimizando el error entre las clasificaciones predichas y reales.

Cómo explorarlo

Ajusta los parámetros: Usa los deslizadores w₁, w₂ y sesgo (b) para modificar la pendiente y posición de la curva sigmoide. Observa cómo cambian las métricas de desempeño en tiempo real.
Minimiza la Log-Loss: Separa los puntos verdes (bajo riesgo) de los rojos (alto riesgo) ajustando los parámetros de la función sigmoide para lograr la mejor clasificación.
Evalúa las métricas: Consulta la exactitud y la pérdida logística para evaluar la calidad de tu clasificación. Ajusta el umbral para ser más o menos estricto al marcar casos de alto riesgo.

Qué observar: La función sigmoide transforma cualquier valor numérico en una probabilidad entre 0 y 1, convirtiendo puntuaciones en confianza interpretable. Ajustar la curva controla qué tan agresivo es el sistema al marcar casos de alto riesgo, equilibrando fallos vs. falsas alarmas.

Predicción Correcta

Verdadero Positivo: Predice "No asistirá" y realmente no asistió

Verdadero Negativo: Predice "Asistirá" y realmente asistió

Predicción Incorrecta

Falso Positivo: Predice "No asistirá" pero sí asistió

Falso Negativo: Predice "Asistirá" pero no asistió

w1: 1

w2: 1

b: 0

Umbral: 0.5

Modo actual: Clasificación Simple

Modo Clasificación Simple: Muestra en rojo los pacientes clasificados como "alto riesgo" y en azul los de "bajo riesgo".

Modo Probabilidades: Muestra un degradado de colores que indica la probabilidad de alto riesgo (más rojo = mayor probabilidad).

Controles y configuración

Deslizadores w₁ y w₂ inclinan la frontera de decisión para acercar la curva al grupo de mayor o menor riesgo.
Sesgo (b) desplaza la sigmoide hacia la izquierda o la derecha para recentrar el umbral sobre la nube de datos.
Umbral ajusta qué tan estricta es la clasificación al marcar casos como de alto riesgo.
Botón de modo alterna entre la vista de clasificación discreta y un mapa de calor de probabilidades.
Comprobar clasificación / Nueva partida evalúan la configuración actual o regeneran una nueva cohorte.

Terminal en acción

El terminal recoge cada reinicio y evaluación: anuncia cuando el simulador se inicializa, registra cada comprobación de precisión con el umbral vigente y confirma cuando se generan datos nuevos para seguir la mejora paso a paso.

Conceptos Fundamentales

Función Sigmoide

¿Qué es la Función Sigmoide?

La función sigmoide transforma la combinación de nuestros indicadores en una probabilidad entre 0 y 1. Se define como:

$$\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}, \quad z = w_1 \cdot \text{edad} + w_2 \cdot \text{presión} + b$$

Donde:

z es la combinación lineal de las características
σ(z) es la probabilidad resultante (0 a 1)
w₁, w₂ son los pesos de las características
b es el sesgo (bias)

Frontera de Decisión y Umbral

Interpretación de Resultados

La función sigmoide convierte el valor z en una probabilidad entre 0 y 1. El umbral (por defecto 0.5) determina cuándo un caso se clasifica como "alto riesgo":

Si la probabilidad > umbral → Clasificar como "alto riesgo" (rojo)
Si la probabilidad ≤ umbral → Clasificar como "bajo riesgo" (verde)

Ajustar el umbral permite ser más o menos estricto en la clasificación. Un umbral más alto requiere más evidencia para clasificar a alguien como "alto riesgo".